2018湘教版数学九年级下册2.3《垂径定理》课件

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2018-04-23

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◆课件简介:2018湘教版数学九年级下册《垂径定理》课件垂径定理问题:你知道赵州桥吗它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为,拱高(弧的中点到弦的距离)为,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?赵州桥主桥拱的半径是多少?首页情景引入由此你能得到圆的什么特性?可以发现:圆是轴对称图形。

任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 问题1:不借助任何工具,你能找到圆形纸片的圆心吗?首页探究点一垂径定理合作探究问题2:如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧为什么·OABCDE线段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒首页垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧提示:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.CD⊥AB∵CD是直径,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE首页下列图形是否具备垂径定理的条件?是不是是不是OEDCAB首页垂径定理的几个基本图形:CD过圆心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD首页例1:如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结论中不成立的是()A.∠COE=∠===BC⌒⌒·OABECDC首页例题学习例2:如图,OE⊥AB于E,若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm。 ·OABE解:连接OA,∵OE⊥AB∴∴AB=2AE=16cm首页问题:你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗探究点二垂径定理的实际应用首页首页ABOCD解:如图,用AB表示主桥拱,设AB所在的圆的圆心为O,半径为r.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D,与AB交于点C,则D是AB的中点,C是AB的中点,CD就是拱高.∴AB=,CD=∴AD=1/2AB=,OD=OC-CD=∵∴解得r=(m)即主桥拱半径约为⌒⌒首页关于弦的问题,常常需要过圆心作弦的垂线段,这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形,便将问题转化为直角三角形的问题。

知识要点首页例4:如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.●OCDEF┗首页例题学习∴CD⊥AB,∵CD是直径,AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE探究点三垂径定理的推论命题:“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

”是真命题吗若是,请证明;若不是请举出反例.首页(1)如何证明?·OABCDE已知:如图,CD是⊙O的直径,AB为弦,且AE=BE.证明:连接OA,OB,则OA=OB∵AE=BE∴CD⊥AB∴AD=BD,⌒⌒求证:CD⊥AB,且AD=BD,⌒⌒⌒⌒AC=BC⌒⌒AC=BC首页(2)“不是直径”这个条件能去掉吗?如果不能,请举出反例。 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 ·OABCD首页①CD是直径,②CD⊥AB,③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.如果具备上面五个条件中的任何两个,那么一定可以得到其他三个结论吗?一条直线满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦(不是直径);(4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧.●OABCD└M首页根据已知条件进行推导:①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对劣弧(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

①⑤③④②①④③②⑤①③②④⑤①④⑤②③(3)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。 (2)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。 ①②③④⑤只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个.知识要点首页例3:如图,点A、B是⊙O上两点,AB=10,点P是⊙O上的动点P与A、B不重合),连结AP、BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥PB于F,求EF的长.解:在⊙O中,∵OE⊥AP,OF⊥PB,∴AE=PE,BF=PF,∴EF是△ABP的中位线,∴EF=AB=×10=5cm.首页例题学习圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理:在解决有关圆的问题时,可以利用垂径定理将其转化为解直角三角形的问题。

根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。 如果具备(1)过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论首页课堂小结。